Что такое «радиус кривизны» и как его подобрать?

Что такое радиус кривизны контактной линзы

Радиус кривизны (базовая кривая, обозначается BC) — означает уровень искривления внутренней поверхности контактной линзы.

Базовая кривизна — это главный геометрический параметр, который отвечает за комфортное ношение средства коррекции зрения.

Она зависит от строения и формы глазного яблока. Данное значение не может быть одинаковым у всех, оно отличается у каждого пациента, использующего мягкие контактные линзы. Она должна как можно ближе походить на кривизну роговицы пациента, повторять ее контуры.

Значения BC или BS указывают на упаковке продукции.

Некоторая продукция имеет постепенно увеличивающийся радиус кривизны, от центрального предметного и периферического зрения. Такие линзы назначают лицам с диагнозом «астигматизм». На упаковке указывают сразу 2 значения — минимальное и максимальное. При увеличении базовой кривой внутренней поверхности линзы ее сагиттальный размер уменьшается, и наоборот.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАДИУСА КРИВИЗНЫ поверхности ЛИНЗЫ.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Изучение геометрических характеристик линзы и ознакомление с одним из методов определения радиуса кривизны линзы.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ

Линзой называется прозрачное тело, ограниченное сферическими поверхностями (одна из поверхностей может быть плоской).

Линзы бывают двояковыпуклые, двояковогнутые, плоско-выпуклые, плоско-вогнутые, выпукло-вогнутые, вогнуто-выпуклые.

Выпукло-вогнутые и вогнуто-выпуклые линзы называют менисковыми. Их используют, в частности, в очках.

Линзы изготавливают из различных материалов — стекла и пластика для видимого излучения, кварца — для ультрафиолетового, каменной соли (или сильвинии) — для инфракрасного.

Формула линзы связывает фокусное расстояние F с расстоянием от оптического центра линзы до предмета d и до изображения f:

. (1)

Фокусное расстояние F подставляется в эту формулу со знаком «+», если линза собирающая, и со знаком «-«, если линза рассеивающая.

Расстояние до изображения f подставляется со знаком «+», если изображение действительное, и со знаком «-«, если оно мнимое.

Величина называется оптической силой и измеряется в диоптриях (дптр).

= дптр.

Оптическая сила линзы связана с ее геометрическими характеристиками формулой:

, (2)

где nл

и
nо
— показатели преломления линзы и окружающей среды;
R1
и
R2
— радиусы кривизны поверхностей линзы, которые подставляются со знаком «+» в случае выпуклой поверхности и со знаком «-» в случае вогнутой поверхности.

Если в формуле (2) получается Ф

> 0, то линза собирающая,
Ф
< 0 — рассеивающая. Это связано со знаками обеих скобок в правой части. Например, при
R1
> 0,
R2
> 0 (двояковыпуклая линза) получим собирающую линзу, если
nл
>
nо
(например, стеклянная линза в воздухе) и рассеивающую, если
nл
<
nо
(например, воздушная линза в стекле). В другом случае может быть
nл
<
nо
(воздушная линза в стекле), но
R1
< 0,
R2
< 0, то есть поверхности линзы вогнутые. Тогда каждая скобка будет иметь знак «-» , а их произведение даст «+», и линза будет собирающей.

Поперечное увеличение линзы , (3)

где y1

и
y2
— расстояния соответственно светящейся точки и ее изображения до главной оптической оси линзы.

Собирающая линза может использоваться в качестве лупы. В этом случае ее увеличение равно ,

где D

— это расстояние наилучшего зрения; для нормального глаза
D
= 25 см — один из стандартов для создания оптических приборов, вооружающих глаз;
F
— фокусное расстояние лупы.

К важнейшим оптическим приборам, изготовленным из линз, относятся микроскоп и телескоп.

Увеличение микроскопа

, (4)

где D

— расстояние между фокусами объектива и окуляра, называемое длиной тубуса микроскопа;
D
— расстояние наилучшего зрения;
Fоб
и
Fок
— фокусные расстояния объектива и окуляра, причем в микроскопе
Fоб < Fок
.

Увеличение телескопа , (5)

где Fоб

и
Fок
— фокусные расстояния объектива и окуляра, причем в телескопе
Fоб > Fок
.

ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

В данной работе на установке с линзой 3 (рис. 1)

Радиус кривизны R
линзы можно измерить с помощью индикатора 2 (рис.1). Если представить сечение линзы в виде сегмента круга (рис.2), то по теореме Пифагора получим:

,

где а

— хорда,
h
— стрела сегмента.

После преобразований получаем значение радиуса:

. (6)

Передвигая линзу в горизонтальном направлении, измеряют по шкале 4 длину хорды а

, записывая соответствующую стрелу сегмента
h
по показаниям микрометра. По формуле (6) можно рассчитать радиус кривизны
R
.

Схема установки приведена на рис.1. Передвигая руками стойку с микрометром 2, можно записать показания по шкале 4 (половина хорды а

/2) и соответствующие показания микрометра — стрелу сегмента
h
. Целое число миллиметров на микрометре показывает маленькая стрелка, а десятые и сотые доли — большая.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ. Следите за тем, чтобы оптические поверхности линзы оставались чистыми — нельзя касаться их пальцами или предметами. Индикатор — точный прибор и все манипуляции с ним необходимо выполнять плавно, без рывков. Если показания микрометра отличаются от нуля, микрометр можно настроить колесиком, расположенном сверху на оси.

1. Установка нуля. Колесиком добейтесь нулевого показания малой и большой стрелок. При этом большая стрелка должна быть близка к вертикальному положению. Установив микрометр в таком положении, необходимо найти наивысшую точку линзы. Для этого поместите линзу на нижний конус и плавно отпустите пружину прижимного конуса найдите вершину сферической поверхности линзы. При этом нужно учесть, что вблизи вершины есть мертвая зона протяженностью около 2-х мм, в пределах которой стрелка неподвижна — стойку нужно установить посередине этой зоны.. Если при этом большая стрелка микрометра отклонилась от вертикали, вновь настройте микрометр должным образом. Далее вращением колесика микрометра совместите ноль круговой шкалы с положением большой стрелки. Учитывая то, что точность установки нуля определяет точность дальнейших измерений, еще раз или два повторите манипуляции пункта 1 с тем, чтобы ноль шкалы 4 совпадал с нулем микрометраа и это соответствовало вершине сферической поверхности линзы.

Таблица 1.

2. Передвигая линзу от центра к левому краю вдоль миллиметровки, закрепленной на плоской стороне линзы запишите показания h1

(стрела сегмента) в таблицу 1. При этом целое число миллиметров снимайте по показаниям маленькой стрелки, а десятые и сотые доли — по показаниям большой стрелки.

3. Передвигая линзу от центра к правому краю, снимайте показания микрометра h2

при тех же значениях половины хорды.

4. Вычтите значение h

на краю линзы от значения
h
в центре, чтобы получить
h
сегмента сферы.

4. Найдите среднее арифметическое <f

> результатов наблюдений и определите полуширину доверительного интервала
Df
. Запишите результат измерения
f
в виде:
± Df.
5. Заполните таблицу 1 и по формуле 6 определите радиус R

кривизны линзы в миллиметрах. Найдите среднее арифметическое значение <
R
> и полуширину доверительного интервала
DR
.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Сформулируйте цель лабораторной работы.

2. Что такое линза?

3. Из каких материалов изготавливают линзы для ультрафиолетового и инфракрасного излучений?

4. Укажите формулу линзы.

5. Какая величина называется оптической силой линзы?

6. В каких единицах измеряется оптическая сила линзы?

7. Укажите знак фокусного расстояния F

линзы для собирающей и рассеивающей линз.

8. Укажите знак расстояния f

действительного и мнимого изображений до линзы.

9. Как оптическая сила линзы зависит от радиусов поверхностей, ограничивающих линзу?

10. На стеклянную двояковогнутую линзу в воздухе падают параллельные лучи света. Как направлены эти лучи после прохождения линзы?

11. На воздушную двояковыпуклую линзу в стекле падают параллельные лучи света. Как направлены эти лучи после прохождения линзы?

12. Какая величина называется поперечным увеличением линзы?

13. Напишите формулу увеличения лупы.

14. Линза для очков изготовлена из стекла крон с показателем преломления n

= 1,5. Радиус кривизны выпуклой и вогнутой поверхностей линзы равны соответственно 50 см и 25 см. Определите оптическую силу линзы.

15. Решите предыдущую задачу для плоско-выпуклой линзы, если радиус кривизны выпуклой поверхности равен R

= 50 см.

16. Укажите, какие изображения будут получены в собирающей линзе при d

= 2
F
,
d
= 3
F
,
F
<
d
< 2
F
.

17. Постройте увеличенное и уменьшенное изображения, даваемые собирающей линзой.

18. Постройте мнимое изображение, даваемое собирающей линзой.

19. Постройте изображение, даваемое рассеивающей линзой.

20. Нарисуйте эскиз экспериментальной установки.

21. Укажите расчетную формулу для определения фокусного расстояния F

линзы.

22. По какой формуле нужно вычислять полуширину DF

доверительного интервала фокусного расстояния
F
линзы?

23. Выведите формулу для определения показателя преломления n плоско-выпуклой линзы в данной работе.

24. По какой формуле нужно вычислять полуширину Dn

доверительного интервала показателя преломления n линзы в данной работе?

25. Выведите формулу для расчета радиуса кривизны R

плоско-выпуклой линзы в данной работе.

26. Определите показатель преломления плоско-выпуклой линзы, у которой фокусное расстояние вдвое больше радиуса кривизны выпуклой поверхности.

27. Найдите фокусное расстояние линзы F

, если действительное изображение предмета находится от линзы на расстоянии вдвое большем расстояния предмета до линзы, а расстояние между предметом и его изображением равно 30 см.

28. Как изменится фокусное расстояние собирающей стеклянной линзы (nЛ

= 1,5), если ее из воздуха (
n01
» 1) поместить в воду (
n02
= 1,33)?

29. Меняется ли расстояние d предмета до линзы в данной работе?

30. Укажите порядок выполнения данной лабораторной работы.

⇐ Предыдущая3Следующая ⇒

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:

Кривизна линз в цифрах

Есть стандартный показатель BC, чаще всего встречающийся у взрослых — 8,6 мм. Он может колебаться в пределах 8,3–9,0 мм. Например, при миопии прозрачная мембрана в передней части глаза становится более выпуклой, а при кератоконусе — приподнимается над глазным яблоком.

Подобрать КЛ в соответствии с BC не трудно, если BS не выходит за установленные границы. При другом BS линзы заказывают индивидуально. Изготавливаются они дольше, но идеально описывают форму роговицы.

Основные показатели кривизны линз

В рецепте окулиста (если изделие было выписаны им) должны быть прописаны как диаметр, так и базовая кривизна. Соблюдение этого параметра позволит поместить линзу на роговицу с максимальным комфортом, и коррекция зрения будет более эффективной.

Для наибольшего удобства ношения радиус кривизны должен совпасть с параметрами роговицы пациента. Тогда посадка не составит труда, изделие будет хорошо прилегать к глазному яблоку, не спадать и не давить на него.

Базовая кривизна указывается на упаковке контактных линз вместе с оптической силой. Измеряется она в миллиметрах. Чем больше ее числовой показатель, тем более плоской является линза. Соответственно, чем цифра меньше, тем более выгнуто изделие.

Разновидности кривизны

Параметры кривизны обозначаются латинскими буквами BC и располагаются на тыльной стороне упаковки. Стандартный радиус варьируется от 8,3 до 9 мм. У разных людей эти показатели могут колебаться от 7,5 до 9,5 мм. Это зависит от размера и формы глаза.

В границах стандартной кривизны подобрать нужную модель труда не составит. Если же индивидуальные показатели оказались выше или ниже этих пределов, то изделие придется изготавливать на заказ Это происходит из-за того, что более 85 % контактных линз, продающихся в аптечной сети, имеют стандартную кривизну от 8,3 до 8,8 мм. Однако, если расхождение от стандарта составляет не более 0,2 мм, их использование допускается. По большей части ношение моделей с минимальной разницей не доставляет неприятных ощущений.

Для людей, страдающих астигматизмом, применяются специальные торические линзы. Они обладают двумя выпуклостями, размещающимися под разными углами, и имеют два показателя кривизны.

Определение подходящего радиуса

Базовую кривую определяет окулист или офтальмолог посредством рефрактокератометрии. Самостоятельно это сделать невозможно. Нежелательно и следовать советам продавца, которые рекомендует подобрать КЛ примеркой. Таким образом не получится узнать точный изгиб роговицы.

Рефрактометр — это офтальмологический прибор, используемый для диагностики, с его помощью измеряют радиус кривизны роговицы. На дно глазного яблока пациента проецируются невидимые инфракрасные лучи. Изображение подвергается электронно-оптическому анализу для определения процесса преломления световых лучей в оптической системе глаза.

Благодаря рефрактокератометрии врач быстро обнаруживает аномалии и диагностирует наличие миопии, астигматизма, гиперметропии на ранних стадиях.

Для объективного исследования клинической рефракции глаза используют авторефкератометр. Он позволяет определить размер и радиус кривизны роговицы, ширину зрачка и межзрачковое расстояние.

Данный прибор — неотъемлемая часть оптики. Устройство облегчает врачам работу, позволяя сосредоточиться на пациенте, не занимаясь промежуточными измерениями и анализом.

Измерение проводится с помощью инфракрасного излучения. Датчики фиксируют изображение данного пучка, и при помощи программного обеспечения устройство выдает значение рефракции.

После завершения диагностической процедуры офтальмолог дает пациенту рецепт на линзы, указывая:

• оптическую силу (измеряется в диоптриях);
• диаметр и базовую выпуклость;
• расстояние между зрачками и другие параметры.

При необходимости сменить линзы одного производителя на другого следует пройти повторное обследование. КЛ, представленные на офтальмологическом рынке, отличаются характеристиками и особенности.

Радиус кривизны линзы как определить

Универсального варианта, которое подходит всем без исключения, не существует. Но основная часть изделий имеет диаметр линз для глаз от 8,2 до 8,8 миллиметров. Реже встречаются модели с характеристикой 7,9–8,2 и 8,8–9,0. Если роговая оболочка имеет индивидуальные особенности строения, то соответственно и оптика должна подбираться с учетом этих нюансов.

Как определить размер линз для глаз? Для измерения кривизны потребуется посетить окулиста. С помощью прибора авторефрактометр он проведет процедуру. Аппарат испускает инфракрасный луч, на замер нужного параметра уйдет максимум десять минут. В процессе обследования пациент не испытывает боли или дискомфорта.

Световой поток отражается от сетчатой оболочки и информация фиксируется специальными датчиками. На основе полученных сведений проводится подбор оптимальных параметров для корректирующей оптики. Затем пациенту надевают пробный вариант линз, и врач проводит осмотр глазного дна с помощью щелевой лампы.

Чтобы убедиться, что окуляр сидит не слишком плотно, в орган зрения закапывают флуоресцеин. Это уникальный раствор, который светится под лучами ультрафиолетовой лампы. По интенсивности окрашивания и глубине проникновения пигмента, врачу не составит труда определить, правильно ли выбран радиус кривизны.

Итогом визита к окулисту становится выписанный рецепт, где отражены базовые характеристики для корректирующей оптики.

Как понять, что линзы подобраны верно

Чтобы выяснить правильные линзы назначил врач или нет, проводят тест на избыточную или недостаточную подвижность линзы. КЛ немного смещают вверх и смотрят на обратное движение. Изделие должно вернуться в прежнее положение, если смещается вниз, подбирается продукция с другой кривизной радиуса.

КЛ подобраны верно, если:

• зрительное восприятие улучшилось;
• не смещается;
• не чувствуется как инородное тело;
• не плавает;
• не вызывает жжения, слезотечения и прочих неприятных признаков.

Второй способ проверки — проведение флюоресцеинового теста. Если BC определен неверно, флуоресцеин собирается по краям или в центре.

Третий — использование специальных сложных приборов для определения правильного положения оптики.

Как подобрать контактные линзы?

До того, как приобрести линзы в салоне оптики, следует обязательно посетить офтальмолога, либо специалиста по контактной коррекции. Обычно выбор цветных линз основывается на имеющихся данных по параметрам изделий и на личных предпочтениях по цвету.

Можно ознакомиться с отзывами тех, кто уже испробовал те или иные линзы: эта информация наверняка будет полезной. Цена на контактные линзы зависит от сроков их ношения, материала и фирмы-производителя, и часто бывает весьма демократичной.

Почему так важна оптимальная кривизна

Линзы имеют множество достоинств, они не только улучшают зрительное восприятие.

Они не давят на переносицу, как очки, не вызывают дискомфорта при правильном уходе и использовании. Их применяют в любое время года. Подбор средства контактной коррекции зрения важно осуществлять у доктора, поскольку он основывается на оптимальной силе, BC и других параметрах.

BC важна, поскольку несоответствие данного параметра приводит к повреждению наружной оболочки глаза.

Недопустимо отклонение даже на 0,2–0,3 мм BC. Ошибки врача способны нанести непоправимый вред здоровью глаз. Важность правильного подбора BS можно осознать, оценивая последствия неправильно подбора КЛ.

При ошибке врача в оптической силе КЛ для пациента могут оказаться слабыми или слишком сильными. Это приводит к зрительной утомляемости, называемой астенопией. Проявляется головной болью, перенапряжением глаз, болью в области переносицы.

При неправильно установленном радиусе кривизны, КЛ неправильно сидят на глазу. Между КЛ и глазом скапливается воздух, что приводит к выпадению или смещению изделия. При смещении КЛ травмируют роговую оболочку.

Оптическая продукция чувствуется как инородное тело в глазу и создает дискомфорт при ношении. Такие признаки беспокоят при назначении КЛ с большим BC.

Если назначили с меньшим радиусом кривизны, МКЛ будут сдавливать роговицу. Они мешают свободной циркуляции слезной жидкости, приводя к недостаточному увлажнению и гипоксии роговицы (кислородное голодание).

Ношение контактных линз с маленьким BC вызывает повреждение эпителия роговичной оболочки.

Такие средства контактной коррекции зрения нельзя носить, они приводят к повреждению роговой оболочки. Возможно развитие воспалительного процесса, проявляющееся помутнением и изъязвлением роговицы.

Самым серьезным осложнением является ухудшение зрение, являющееся последствием появлением беловатого васкуляризированного пятна на глазу. Неправильный подбор BS вызывает отечность роговицы.

Если возникают проблемы с КЛ, следует снять их в соответствии с инструкцией, обратиться за медицинской помощью. Проведут повторное обследование и назначат линзы с правильным радиусом кривизны.+

Радиус кривизны траектории

В этой статье приведены две задачи, которые помогут вам научиться определять радиус кривизны траектории при движении тела под углом к горизонту. Каждая из задач представляет собой целый набор, поэтому неясностей не должно остаться. Задача 1. Тело брошено со скоростью 10 м/с под углом к горизонту. Найти радиусы кривизны траектории тела в начальный момент его движения, спустя время 0,5 с и в точке наивысшего подъема тела над поверхностью земли. Как известно, радиус кривизны траектории связан с нормальным ускорением и скоростью формулой:

Откуда :

То есть, чтобы найти радиус кривизны траектории в любой точке, необходимо лишь знать скорость и нормальное ускорение, то есть ускорение, перпендикулярное вектору скорости. Рассмотрим все заданные точки и определим в них скорости и нужные составляющие ускорения.

К задаче 1

Самое простое – это определение этих величин в точке наивысшего подъема. Действительно, вертикальная составляющая скорости здесь равна нулю, поэтому скорость тела в данной точке равна горизонтальной составляющей, а ускорение, нормальное к вектору этой скорости – это ускорение свободного падения, поэтому

Вторая по простоте расчета – точка начала движения. Скорость в ней нам уже известна, осталось с ускорением разобраться. Ускорение свободного падения разложим на две составляющие: и . Первая – перпендикулярна скорости, она-то нам и нужна. Определяем радиус:

Наконец, точка, в которой тело окажется через пол-секунды. Наше тело будет лететь по горизонтали с постоянной скоростью, равной . По вертикали тело будет двигаться равнозамедленно до середины траектории (наивысшей точки), а затем равноускоренно. Определим, успеет ли тело добраться до апогея:

Простой прикидочный расчет показывает, что нужная нам точка находится на первой половине траектории, где тело еще двигается вверх. Тогда его скорость по оси :

Определим полную скорость тела в момент времени :

Угол наклона вектора скорости к горизонту в этот момент равен:

А можно было сразу и косинус найти:

Тогда искомый радиус кривизны траектории равен:

Ответ: м, м, м.

Задача 2. Под каким углом к горизонту нужно бросить шарик, чтобы а) радиус кривизны траектории в начальный момент времени был в 8 раз больше, чем в вершине; б) центр кривизны вершины траектории находился бы на поверхности земли? Запишем условие задачи так: а) , б). а)Как и в предыдущей задаче, определяем радиус кривизны траектории в точке броска. Скорость нам известна, а нормальным ускорением будет проекция ускорения свободного падения:

Определим теперь радиус кривизны в вершине:

По условию :

б) Мы уже определили , осталась максимальная высота подъема.

Время определяем из условия равенства нулю вертикальной составляющей скорости так же, как мы это делали в предыдущей задаче:

Приравниваем и :

Откуда .

Ответ: а) , б) .